后验概率（Posterior Probability）是贝叶斯统计中的一个核心概念，简单来说，它是在我们获得了一些新的证据或者观测数据之后，对某个事件发生概率的一种更新后的评估。

想象一下，一开始我们对某件事发生的可能性有一个初步的猜测，这个初步猜测对应的概率就是先验概率。然后呢，我们又得到了一些与之相关的新信息，好比做了个实验、进行了一次检测或者观察到了某个现象等，结合这些新信息以及之前的初步猜测，重新去计算出来的这件事发生的概率，那就是后验概率啦。

用生活中的例子来理解

例子一：判断天气情况 假设你所在的城市，根据以往多年的统计数据，在每年这个时候下雨的概率（先验概率）是 30%，也就是大概三成的可能性会下雨。然后呢，你早上起床看到外面的天空阴沉沉的，云层很厚（这就是新的证据）。基于这样的新情况，你心里就会觉得今天下雨的可能性比之前预估的 30% 要大一些了，经过一番考虑（结合先验概率和新证据进行分析），你觉得现在下雨的概率可能达到了 70%，那这个 70% 就是后验概率呀。 例子二：疾病诊断 再比如有一种疾病，在人群中的发病率（先验概率）是 1%，也就是说随便找一个人，他得这个病的概率起初我们认为是 1%。现在有个人去做了相关的医学检测，检测结果显示是阳性（新证据），不过这个检测并不是 100% 准确的，存在一定的假阳性和假阴性情况。那综合考虑一开始这个病的发病概率以及检测结果的准确性这些因素后，计算出来这个人真正患病的概率，比如算出来是 10%，这 10% 就是后验概率，也就是在有了检测阳性这个新证据后，重新评估这个人患病的实际可能性。

从数学角度来看

后验概率的意义和作用

后验概率之所以重要，是因为它让我们可以根据实际获取到的新情况，不断地优化、更新对事件发生可能性的判断。在现实生活中，很多时候我们一开始的认识是比较模糊或者不准确的，随着新信息的不断涌现，利用后验概率就能帮助我们做出更贴合实际、更合理的决策。

比如说在医疗领域，如果医生只是单纯依靠疾病的基础发病率（先验概率）去判断患者是否患病，那就很容易误诊，而结合检测结果等新证据算出后验概率，诊断的准确性就会大大提高。在科研、金融投资、天气预报等诸多领域也都是如此，后验概率为我们提供了一种动态、科学的概率评估方法，帮助我们更好地应对各种不确定性情况。

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